Monge sinh tại Beaune, Côte-d'Or. Ông tốt nghiệp trường dành cho cộng đồng Công giáo dòng Các cha diễn thuyết tại Beaune, sau đó tốt nghiệp trường trung học của dòng này ở Lyon. Tại đó, vào năm 16 tuổi, chỉ một năm sau khi bắt đầu học vật lý, ông đã là trợ giảng. Trở về Beaune trong một kì nghỉ, ông đã có những dự tính ở quy mô lớn cho thị trấn như tạo ra những phương pháp để quan sát và xây dựng những thiết bị cần thiết. Dự án này được trình lên thị trấn, tuy nhiên bị xếp vào thư viện. Một viên sĩ quan công binh đọc được văn bản này nên đã viết thư giới thiệu Monge với sĩ quan chỉ huy ở trường quân sự tại Mézières. Ông được nhận vào làm thợ vẽ kĩ thuật và học sinh của trường thực hành trong trường quân sự, mà theo dòng dõi quý tộc thì ông không đủ tiêu chuẩn vào trường. Kĩ năng của ông được đánh giá cao.